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IMPRIMERIE DE GUIRAUDET RT JOUAUST ,
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INGÉNIEURS CIVILS
FONDEE LE 4 MARS 1848
ANNÉE 18S1
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(JaBfier, FéTrier et Hars 1851.)
(N* 12.)
Pendant ce trimestre , on a traité les qoestions suivantes:
1* Suite et fin du rapport de la commission des ponts sus- pendus } discussion sur ce rapport (Y. les résumés des séances, p. 33,49);
2<» Lecture de la première partie du mémoire de M. Tyou Yillarceaa sur la théorie de la stabilité des machines locomo- tives en mouvement (V. le résumé des séances, p. 29);
3* Analyse des travaux de l'Institut des ingénieurs civils de Londres (V. le résumé des séances, p. 45).
Pendant ce trimestre , la Société a reçu :
De H. Bazaine, ingénieur en chef des ponts et chaussées ,
!• Un exemplaire de la grande carte du chemin de fer d'A- miens à Londres par Boulogne;
2* Un exemplaire d'une carte des profils en long des divers chemins de fer unissant Paris à Londres;
3* Le dessin gravé du pont construit sur la Cancbe àEtapIes.
De tf . Bergeron , ingénieur en chef du chemin de fer de
1
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3337
— 2 —
Paris à Versailles (rive gauGbe)^ une collection complète des dessins des travaax d'art de ce chemin.
De M. GoBchler, une note (extraite des Annales de la Société des ingénieurs viennois^ relative à l'emploi de la tourbe dessé- chée à Tair au soudage du fer extrait des minerais carbo- nates.
De M. Mireckiy une note sur l'emploi des traverses en peuplier.
De M. Hayer, une note sur le prix de revient des transports sur les chemins de fer français.
De M. Nillis, un exemplaire d'un mémoire de M. Yersluys sur la construction des ^onts au point de vue de la salubrité publique.
De MM. Lechatelier, Eug. Flachat, J. Petiet et C. Polon- ceau, un exemplaire de leur Guide du mécanicien constructeur et conducteur de machines locomotives.
De M. Yvon Yiilarceau ^ un mémoire sur la théorie de la stabilité des machines locomotives en mouvement. • De M. Gnibal , un mémoire sur un projet de chemin de fer de Mous à Nieuport.
De M. LefrançoiSf deux notes relatives à la construction d'une voûte en ellipse.
De M. Laurent ^ une note sur la quantité d'air insufflée dans les hauts-fourneaux.
De M. YoUand , des tables au moyen desquelles il a réduit à une multiplication et à une addition le calcul des largeurs d'emprises et des surfaces de profils.
De M. Yuigner, une note relative aux cliemins de halage et aux berges des canaux en Angleterre et en Ecosse.
Les membres nouvellement admis sont les suivants : Au mois de février. MM. SvBGSE, présenté par MM. Alcan, Huet et Geyier.
— s —
GiiiiD, présenté par MM. Ch. Gallon, V. Bois et Tvon YiUarceau.
Ebbit, présenté par MM. Perdonnet, Pepin-Lehallenr et Faure.
Etbaid, présenté par MM. Petiet| G. Loostau et De- goQsée.
TflQftfBiiBTy présenté par MM. Faure, Priestley et Piquet. Au mois de mars.
»
MM. Tou&NEux (Félix), présenté par UM. Eug. Flachat, A. Barrault et Y. Bois.
ThAtard, présenté par MM. Eug. Flacbat, CaYiek A. Bellier.
_ 4 _
LISTE GMRAIE des SOdÉTAIRES AU i" JAPIER 1851-
HeiMlireti du Bureau.
Président: M. PnDomiBTj^, me Nenye-des-Mathiiriiifl, 73.
Viee^préiUenti s MM. E. Flâchat, ^f^ rae de Londres y 51. Charles Calloh , roe des Vosges ,18. C. PoLOMGSAuiif^y boulevart de l'Hôpital, &. Emile YuiGNnmei^y roe da Faubourg- Saint-Denis, 1/^6. Secrétaires : MM. Adolphe BBLUBa^rueSaint-Honoré, 83. Léon Ttbet, roe Blene , 5. GosGHLBE, quai de TEcole, 26. E. Gbbdbe, roeRicher, 10. Trésorier : M. LouftTAo, roeSaint-Qaentîn, 23.
Hentlires du Ceiultë.
MM. Faubb, boulevart Saint-Martin, 55.
Nozo, place du Château-Rouge, 2, à Montmartre. HocBLifl^, quai deBilly, kS. J. Pbtibt]]^^, rueLafayette, SA. M. Alcan, rue d'Enghien, 28. P. Sbgvim, rue Louis-le-Grand , 3. • Léonce Thomas ^^ rue des Beaux-Arts, 2. Dboousèb , rue Chabrol , 37» A. Saltbtat, à Sèvres (Manuracture nationale). TvoN Yillabcbau, rue Cassini, 14. A. Babbault, rue de Clichy, 63. Dbugnt, à Asnières.
GouiNij)^, rue Neuve-des-Mathurins, 26. CavA jj^, rue du Faubourg-Saint-Denis, 2iA.
Tictor Bon, place da Havre , ift. Stéphane Mont 4^, rue Saint-Lazare, U. Pbpiii-Lihallbub ^ y rue de la Victoire , 14t BiROBBOR f rue de Lille , 79. Khabi rue de Seine, 72. LaSaixb, me Saint-Georges, 68.
MM. Abolard, booleYariBeanmarchais, 91. Albbizio.
Albt, place Garline, il, h Tarin. Alquié, rue d*Enghien, 15. Abhbhoacd, roe Sainl-Sébastien, &5. Absoh , à Vaux (Seine-ei-Oise). Andbt (Alfred), à Boossa , près Mons (Belgique). Badaious, en Algérie. Babdoh, qnai d'Aosterlitz , 76. Badhal (Henri), me de Bercy, 2 , h Bercy. BBAinBOBT (Victor). Bbltal.
Béhaed, me des Enfants-Ronges ,11. Bbnoist do PoBTAiLy mo Saint-Jacqnes, 75. Bbbtholokst, me de la Roquette, 90, h la Raffinerie. Bbbtot , boulevart du Temple, &2. Bbuonot, à Mulhouse, maison Kœchlin. Bbyak db Masst, bonlevart Montmartre, S. BiTBB, à Biache-St-Waast, prèsVitry (Pas-de-Calais). Blaghbb, à Avignon, M><"^ Gostlob^r. desMarchaads,10. Blahchb, à Poteaux (Seine). Blaid, chef de dépôt à Varades (chemin de fer de
Tours à Nantes). Blorat, chez M. Dichrich, mattre de forges, k Nieder-
bronn (Bas-Rliin). Bomafoi (De) , rue de Venddme , 2&. BoHiiBT (Félix), me de Sèvres , 8.
— 6 —
Blot (Lëon), aa chemin de fer de Bordeaux à Tonrs , à Tonrs.
BoRDBT, à Remilly, par Sombernon (CAte-d'Or).
BoRiB, boulevart Poissonnière, 24.
BoucART, Faubourg-Poissonnière, 9ft et 100.
Boudard, rue Saiat^Denis, 31^.
BouDsoT, en Egypte.
BouGÈRB, à Angers.
BouRCAriffy à GmbwiUer (Haut-Rhin).
Bourdon^, au Creuset.
BouRGOUGNON, aux Batiguolles, rue Notre-Dame, 1.
BoussoN, à Roanne (Loire).
Boum, chez M. Molleraty fabricant de produits chi- miques, à PouilIf'^ur^Saône (Gôte*d'Or).
BouTHT, rue Blanche, S6.
Bricognk, rue Ribouté, 1 bis»
Bridbl, rue Mazagran, 8.
BuRBAu(Jales), rue Mayet, 18.
Buschofp, rue de Grussol ,21.
Bblamgsr, à Fresne-sur-Escaut (Nord).
Caillé, au Creusot (hAtel du Commerce).
Caillet, qoat d'Austorlitz , 76.
Gacla^R^, rue Lafoyette, il.
Cambibr, rue de Babyldne , 5.
Chabribr, rue d'Amsterdam, 52.
CuAUpiDiiinftiB, rue OUtTîer, tu
GiiAMiif , rue Pavé «Sainl^Ândré , 1 2.
GffAVKm , à Bar-^ur-^Aui^e.
Chautbl (Emile), à Navarl, près ETreux (Eire).
CuATlBSy rue de L'Echiquier, 27.
Charpbntibr , rue du Temple, 192.
Chbtaubr (Emile), rue la Victoire, A8.
Chbyalibr (Martial), rue Gbauèhat , 16.
CmsTANDiiR , rue de la Viotoif e, 22.
Crobrztnski, rue déftord, il.
— 7 —
CiftuHMWy & Gticby-lft-Garenne.
CoKTKy en Amérique.
CoftHBT, me Heslay, 21.
CoioTy pompe à fea de GhaiUoI, qsa! de Billf.
CooftTipftB, rue des Francs-Bourgjeois, 7.
Cb*tin, rue du Faubourg-Saint-Henoré „ 105.
CuBTiL, rue du Court-Debout, à Lille*
DAouDfy rue des Franc»- Bourgeois, 10.
DANmÉ, à Stockholm (Suède), à BoUbusgrund.
DARBLATy à Corbett.
Dbbas, rue Bréda, 2(.
Dbbaugbj)[s b Tours (InAre-et*Loire).
Dbfvossb, b Tours, au chemlu de fer.
Dbjolt, palais de rAssemblée nationale.
Dbujhsb, rue du Faubourg-Poissonnière, 9& et 100.
Db la Rocbbttb, b Givors (Rhdne)*
DsLon (Florentin) j rue Montholoui IS.
Dbtiub^ rue du Faubourg-Saint-GennaÎAt 70.
Dbsmâzobbs, boulevart Beaussafcbais» 22.
D'HunojHcovmT, rue Neuve-Goguenard* 2& bi$.
Donnât, passage Sandrier, 38.
DoBiBD (Ed.), k MuUiouse.
Dubois, à Saint-Gaulin , près Hons (Belgique).
DofiouBD, au château d0Beaurepaire,byiiHprès Breuil
(AlUer). DovéET, rue des PetUes-Ecories, A6. DooLMABn, b Saint-llalo (Ile-et-Vilaine)* DuBBNNB, rue des Amandiers-Popincourfc, il. DvBocHBB, rue de la Verrerie , 88. DoTiLLBux, b Cologne» Apostelu*Kk>ster| 8; à Paris,
me Louis-le-Grand , 8. Dut AL (Edmond), aux forges de Paimpont^ près Ple-
lan (Ille-ei"Vilaine). DuTAL^noN, rue Saint-Denis, 277. EcE, rue du Vert^-Bois, 83.
— 8 — EDWAEDgi){(, rue dii Faubourg-Poissonnière, 55*
EftHARD*
EsTooBLON y aux forges dlvoy, à La G.-d'Angillon (Cher)
Faube de Yillat^ boulevart de la Chapelle, 8.
Fèyre, rue Richer, 26.
Flachat (Adolphe), rue d'Amsterdam, 6&.
FoNTBNAT(de), boulevart Beaumarchais, S.
FoNTBNAT (Tonî), avenuo Matignon, S.
FoBQUENOT, à Tours (Indre«^t-Loire).
FouBNiBB (J.-BOi à Orléans (Loiret).
FouBNiBB, rue Louis-le-Grand, 2.
FfifeBEiBAM, rue de la Tour-d'Auvergne^ 21.
Fbesnatb, à Maresquel, par Champagne-lez-Hesdin
(Pas-de-Calais). ^ Gallichee, forges de Rigny, près Chftteauneuf (Cher). Ganbebon, rue de Chabrol , 1&. Gabbaud, rue de l'Abbaye, Ift. Gastblueb, me des Filles-du-Catvaire, 18. Gauzenback, au Havre.
Gateabd (Gustave), rue Saint-Nicolas-d'Antîn , /i6. Gehtilbohme, quai de la Tournelle, kb. GBTTDia, avenue Dauphine, à Passy. Gbtleb (Alfred), ruedeBuffault, 13. GoLUfiscH, rue des Petites-Ecuries, 53. GoNssoLiH, à Alger.
GouvioN^ au chemin de fer de St-Germain, r. St-Lazare. Gbakdvoibnbt, rue des Beaux'Arts, 2. Geanibb.
Gbbribe (Achille), route de Paris, h Yincennes. Gbowelle, rue de la Sorbonne, 5. Gbosset^ a Tours. Geub, à Gnebwiller (Haut-Rhin). GuELLE, rue des Fossés-Sainl-Harcel, 39. Guénabd de la Toub, aux forges de Saucourt^ par Joln-
ville (Hante-Marne).
— 9 -
GutaiftDy rue An Haut-Pavé^ à Epernay.
GuBTTiBKi aux forges de Marquise (Pas-de-Calais).
GoiBAL, rue Pargaminières, 71, à Toulouse.
Gddal, à recelé des Mines, à Mous (Belgique).
GuiLLAum, à Angers.
GimTZ.
Gbbhon, à Epernay, rue des Fusiliers.
HnMAaT, à Lambres (Pas-de-Calais).
HoLGMOFT, à Tours (Indre-et-Loire).
Houfy en Angleterre.
HoTiNB, boulevart Beaumarchais, 62.
HtTBKBT, rue Blanche, 69.
HuBT, rue de Buffault, 13.
HuHBLOT (Léon), à Metz (Moselle).
HnTiBR, à Saint-Germain.
JoLLBii, à Montataire (Oise).
KoBCBUN, me de Chabrol, 63.
Klafpt (Ed.), à Strasbourg.
Lachètmb, à Rouen (Seine-Inférienre).
Labomib (de), quai de Béthune, 18.
LâBourBRiB, à Bouillon (Ardennes).
Lalo, rue Saint-André-des-Arts, &5.
Laligaht, à Maresquel, par Champagne-lez-Hesdin
(Pas-de-Calais). Langlois (Ed.), rue de la Tour-d'Auvergne, 21. Landbt, à Pithiviers.
Lapbbsonne, rue de Paradis-Poissonnière, /i4. Lassallb, boulevart National, à Marseille. Lassbeon, k Tours. Laubbns, rue des Beaux-Arts, 2. Laubbnt (Victor), à Planchay-les-Mines , près et par
Champagny (Haute-Saône). Latallet, rue de Tivoli, 3. Lbbon (Eugène), rue Richelieu, 110. Lbclsb (Achille), rue Richer, 60.
— 10 —
LscoKcrBB, rue des Francs- Bourgeois , S5.
Lbcoihtb, rue Bréda, 32.
Lbfeavçois, k Pithiviers (Loiret).
Lbmaibb, conducteur des ponts et chaussées» rue des
Réservoirs, à Versailles. Lbmaibb-Tbstb, boulevart Beaumarchais, 79. Lbmoinnb, à Bar-le-Due. Lbpbudbt, rue Uontholon, 28. Lbbot, à Bar-le-Duc. Lbtbangb. Lisboa.
LiGHSTBiNSTBN (Paul), à Montpellier (Hérault). LoBBivTz, rue Blanche, 83. LoisBL, boulevart Beauniarchais, 89. LovB, rue du Bac^ 81. LoTD, chez M. Gouin , aux Batignolles. LiMBT, rue d*Enghien, 28. Mangbon» k Melun. Mabais, à la Gbapelle'-Saint-Denis. Mabiottb, k Orléans (Loiret). Mathias (Félix) efi(, chemin de fer du Mbrd^ à Paris. Mathias (Ferdinand), à Lille (chemin de fer du Nord). Mathuu, rue Rougemont, 10. Maboubt, à Técole industrielle de Lausanne (Suisse), Mabtbkot, ïk Ancy^e-Franc (Yonne). Mabtin, à Besançon (Doubs). Mabtdi (Charles), à Bourg (Ain). Maibb, rue d*Eaghien, 11. Matbb, rue Notre-Dame-de-Lorette, 36. Mèlib, rue Neuve-Goqueuard, il. Mesdagb, rue Saint-Paul , 28. Mbsmbt, Grande-Rue, Al, àSaumur. Mbteb, boulevart de la Madeleine, 17. HiQNON, me de Thorigay, 8. MiBBCKiy à la station d'Amiens.
— 11 —
MrrcHBiXy boulevart Beaumarchais, 7/^.
MoNTCABYiLU (db), place des Vosges ^ 26.
MoBABD, me de Flandre, 59, à la Villette*
MoBBAu (Albert), rue de Lille, 21.
MoRiN (G.)i ^ la Groix-Rooge, banlieue de Marseille.
HouRBAu, rue des Carrières, 25, à Charenlon.
Nakct, à Strasbourg (Haat-Rhin).
NiLLis (Auguste), rue Blanche, 69.
Obiollb, à Saunrar.
Pbcqubt (Nemours), rue BnffauU, 7.
Pbtbb, à Riye-de-6ier, chez M. Jackson } à Paris , rue
Notre-Dame-de-Nazareth, 25. PiGABD, cité de l'Union, 2. PiQOBT, rue de Bondy, 52.
Planhol (db), à Braffac, près Jumeaux (Poy^e-DAme). PoiNsoT, au Conservatoire des Arts et Métiers. Pommibb (Alphonse), à San-Francisoo (Californie). Pot, 6rande*Rue-Marengo, 20, li Marseille. PoTHiBB, rue de TArcade, lA. Pottibb (Ferdinand), rue des Beavx-Arts, 9. PoTPÉ, rue de Flandres, 57, à la Villette. Poussin (le major), rue Richer, 6S. PBiBSTunr, rue PaTée-Saint-Anloine, 3. Pboal, rue do PoDt-de«la«'Réforme, 1. PuBT (db), à Neufchàtel (Suisse). QuÉTiL, cour des Petites-Ecuries, 16. Raabb, à Rive^de^jîer (Loire). Rbdon f à Limoges.
Reqbi. (db), k Strasbourg (Bas-Rhin). Retbaud (Ch.), à Cette (Hérault). Rbttibb, à Epinac (8aône*et-Loire). Rabollb, rue Saint^André-des-Arts, 13. Rhoné, rue Saint^Lazare, 126. RooLTz (as), rue de Verneuil , 58. RiCHABD, à Yitry-le-Français.
— 12 —
Richard, à Aix-la-Chapelle.
Riche, rue des Marais- Saint-Martin , 95.
Rider.
RiYiER, professeur de physique à Lauzanne (Suisse).
RossiEBy à Mazargues, près Marseille.
RuDLBR , rue Jean-Goujon , 6.
Sallbbon, k Sens (Yonne).
Sautin, rue de Seine, 6.
Saulnibb (Ernest), rue d'Enfer, 8.
SCHKERBBB, à MulhoUSO.
ScHLiNCKEB, à Groutzwald (Moselle).
ScBiBB, en Californie.
Sbbtel , quai de Béihune, 24. «
Slayecki, garde-mine de 2* classe ^ à Rouen.
Sautteb, rue de la Victoire, 90.
ScuHAy rue Pigale, dS.
Thautin, rue de Lancry, 10.
Thohas (Frédéric), chemin de fer de Tours à Nantes ,
à Tours. Thomas (Emile), Faubourg-Poissonnière, 98 et 100. Thomas (Pierre), Faubourg-Poissonnière, 98 et 100. TafiLAT (Emile) , à Melun (Seine-et'Marne ). Yalèbio, k Vieille-Montagne, près Liège. Vallibb, à Versailles, rue Nationale, 75. Vbbdatainb.
ViQifEAux, à Aiguillon (Lot*et-Garonne). ViLLAiN, rue Saint-6ermain-des-Prés, 12. ViNCHON, rue de Choiseul, 25.. VoLLANT, à Vitry-le-Français. ViLLUNE (Achille de), à Roanne (Loire). ViBOH, au chemin de fer de Tours à Nantes , à Tours. VoLSKi, quai Maison-Rooge , à Nantes. VuiLLBMDi , à Metz. Weimbebqbb, rue des Vieux-Augustins, IZ.
lÉioiBfi 11' mi a
Vliëerle de la stabilité des Kiacliiiies loeamotlrea
•n BieuTemeiity
PiB M. YYON YILLARCEAU.
i . Diverses causes concourent à la stabilité ou à l'instabilité des macbînes locomotives en moavement. Parmi ces causes , il en est qui tiennent particulièrement à la distribution des masses dont se composent les organes de ces machines. Je me propose d'étudier les effets de ces dernières causes, et d'établir les conditions que doivent remplir les masses en mouvement pour que, sous ce point de vue, la stabilité des machines loco- motives soit aussi grande que possible. Les conditions théori- ques étant établies, il restera à examiner si elles sont toutes compatibles entre elles dans chaque système donné de locomo- tivesy et de plus si, étant compatibles , elles sont toutes réalisa- bles pratiquement. Nous reconnaîtrons que, dans cette dernière hypothèse, l'une des conditions établies présenterait de graves
O Ce Mémoire est un résumé de divers mémoires et notes présentés è la
Société des Ingénieurs dvils vers la fin de 1850 et pendant Tannée 18M.
Noos avons cherché à en reproduire ici la substance, en réduisant la partie
analytique à ce qui est strictement nécessaire pour qn^nn ingénieur exercé
aui opérations algébriques puisse , en effectuant celles que nous indiquerons,
obtenir les résultats auxquels nous parviendrons successivement. Dans ces
divers mémoires j'ai étudié d^abord les cas les plus simples, puis les cas plus
compliqués. L'étendue qui m'est accordée ici me force à traiter le cas le plus
général , et Ton verra 8>n déduire avec la plus grande facilité les résultats
qui se rapportent aux cas particuliers. l\ est seulement k craindre qae la
complication qui en résulte nécessairement n'effraie quelques personnes ;
toutefois nous devons prévenir qu'elles ne rencontreront pas de sérieuses
difflcoltéSy mais seulement des longueurs inévitables. T. V.
— iû -
inconvénientoy sinon desimpossibilHès, an point de vue dn frot- tement et de la résistance de certaines pièces. Le manque de données sur la manière dont Tosé et autres détériorations ae produisent sous l'influence des forées mises en jeu nous obli- gera «à proposer un système d'expériences basées sur notre théorie, et sans lesquelles il est actuellement impossible d'ob- tenir le degré de stabilité le plus satisfaisant et présentant le moins d'inconvénients à d'autres égards.
Quelques ingénieurs anglais et allemands , M. NoUau entre autres, avaient déjà abordé cette question , lorsqu'on 18/^9 , M. Lecbateliery ingénieur des mines , s'en est occupé de son cdté. Les ingénieurs français doivent savoir gré à ce dernier des efforts persévérants qu'il a faits pour vulgariser chez nous l'emploi des contrepoids appliqués aux roues motrices des loco- motives. Le succès obtenu dans les expériences faites aux che- mins de fer d'Orléans et du Nord a bien vite décidé l'adoption des contrepoids sur nos lignes de chemins de fer.
A l'époque où H. Lechatelier publia son Mémoire sur la stabilité des machines locomotives , plusieurs membres de la Société dt9 Ingénieurs eivUt^ qui n'avaient pas bien saisi la théorie exposée par M. Lechatelier et qui désiraient néanmoins en faire des applications éclairées , m'engagèrent vivement à m'occuper de cette question. Des travaux scientifiques d'un autre ordre m'ont long-temps empêché de le faire, et ce n'est que depuis un an environ que j'ai été en mesure de présenter à la Société le résultat de mes premières recherches. Préalable- ment j'en fis part à l'un des ingénieurs du chemin du Nord, et j'appris de lui, sans surprise, que les contrepoids n'avaient pas produit tous les bons effets qu'on en avait espérés. Les mouve- ments que l'on se proposait de détruire ont bien à peu près disparu ; mais les bandages des roues motrices s'usent encore en certains points de leur circonférence d'une manière fâcheuse. Pour faire disparaître les inconvénients de cet usé, qui atteint souvent une profondeur de 5 à 6 millimètres après un parcours de trente mille kilomètres environ, l'on est obligé de mettre les
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Tooes sur le tour, pour en enlever les portions de la circonfé* rence qui n'ont pas été atteintes. Il en résulte des pertes de tempe et de matière, en nu mot des dépenses, que les ingénieurs doivent cherefaer à éviter ou tout au moins k diminuer.
J'ai dit que j'avais appris ces choses sans en être surpris : en ^et, la théorie de M. Lechatelier, dont on fait usage, n'in- dique pas toutes les conditions à remplir ; il en est plusieurs que cet ingénieur ne parait pas avoir entrevues. Je suis porté à croire que, si ces conditions avaient été connues , et que l'on se fût efforcé de les réaliser en ce qu'elles offrent de réalisable, on aurait obtenu des mouvements plus réguliers encore, et l'usé local des bandages aurait été notablement diminué. Il ne pourrait disparaître à peu près entièrement qu'en satisfaisant à toutes les conditions que nous indiquons.
Cet usé local des bandages atteste , en même temps que la théorie l'indique y une variation dans l'action que les raib exercent sur les roues, et que réciproquement celles-ci trans- mettent aux rails. Si donc on pouvait parvenir à rendre ces actions constantes ou à peu près , on comprend toute l'impor- tance que pourrait avoir ce résultat relativement à l'établisse- ment de la voie elle-même. Les charges sensiblement perma- nentes étant alors plus faibles que les charges maximum qui se produisent dans l'état actuel des locomotives , il serait pos- sible de réduire la masse de fer employée dans la construction de la voie, sans que la stabilité en fût diminuée. Je suis par- venu effectivement h fixer les conditions théoriques relatives à l'invariabilité presque complète des actions qui se développent au contact des rails et des roues.
S. Parmi les conditions dont il s'agit, il en est qui peuvent s'obtenir très aisément par la voie synthétique. Ces conditions dérivent de la considération du mouvement do centre de gra- TÎté de la locomotive. (J'ai présenté cette déduction à la Société dans une communication en date du 7 mars 1851*)
Les autres conditions se tirent de la considération des mo-
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mentfl; on les obtiendrait aassi par la même voie, maia moins aisément*
Il est extrêmement intéressant de former les expressions des inégalités qui se produisent dans les machines locomotives en mouvement ; il devient bien facile ensuite de fixer les condi- tions pour que ces inégalités (*) s'annulent. C'est de cette ma- nière que j*ai procédé y en suivant la méthode analytique qui m*a paru être le moyen le plus sûr à employer dans cette re- cherche. En effet y il suffit d'énoncer le problème pour que sa traduction algébrique s'ensuive immédiatement. Une fois les équations écrites, la série des opérations à effectuer se trouve indiquée très clairement.
Les principes de mécanique auxquels j'ai recours sont des plus élémentaires de la dynamique. Je ne crois pas inutile de les énoncer ici : 1* Le produit de la masse éTun élément matériel par Vaeeélération de sa vitesse projetée sur une droite fixe est égal à la somme des projections sur la même droite des forces qui le soUidtcwt; 2« Les actions et réactions mutuelles de deux élé'» ments matériels sont égales et opposées. — Je fais pourtant usage de la notion des centres de gravité , des moments des forces et des moments d'inertie ; mais il me suffit à la rigueur que Ton en comprenne les définitions.
Des deux principes que je viens d'énoncer, je déduis les transformations des théorèmes concernant le mouvement du centre de gravité et les aires, pour le cas du mouvement rela- tif que nous avons à envisager. Je n'ai pas cru devoir renvoyer aux traités élémentaires de mécanique, et transformer les énoncés qui se trouvent dans ces traités, attendu que la dé-
(*) Parmi les ioégalités qai se développent darant le mouvemeni , U en est que négligent ordinairement les ingénieurs : ce sont celles qni dépendent de la Yariation de vitesse angulaire des manivelles. J^ai eu égard k ces inégalités, ce qui était facile. De cette manière, on peut aborder la discussion de Teffet des variaUons de vitesse angulaire et Télude des modifications que Ton pourrait proposer de tenter dans la distribution de la vapeur pour atténuer cet effet
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nonslratton des énoncés transformés n'o8t pas plus longue que la transformation des énoncés primitifs. Da reste , les anciens élèves de TEcole centrale ne possèdent pour la plupart aucune notion sor le principe des aires ^ et il importe de leur faciliter rintelligence d'un théorème de mécanique sans lequel il est impossible de calculer l'intensité des forces qui se développent dans les machines pendant qu'elles fonctionnent» et , par suite » de résoudre les questions qui se rattachent h leur stabilité.
5. Les machines accouplées feront l'objet de la discussion générale ; les résultats auxquels nous parviendrons s'applique- ront encore aux machines non couplées , puisqu'il suffira d^y faire abstraction de tout ce qu'entraîne raccouplement des roues. Les axes des cylindres y seront supposés inclinés par rapport h la voie s en faisant varier l'inclinaison convena- blement , les formules s'appliqueront aussi bien aux cylindres placés à l'arrière qu'à ceux placés à l'avant de la locomotive.
Le problème étant assez compliqué , je supposerai l'axe de la voie rectiligne, et incliné à Thorizon d'un angle quelconque. En admettant que ta solution qui serait relative à une cour- bure donnée de la voie ne coïncidât pas avec celle qui corres- pondrait hune voie rectiligne, on reconnaîtra qu'il serait, sinon impossible, du moins peu praticable de faire varier suivant la courbure de la voie la distribution des masses en mouvement. On Toit donc qu'il faut s'en tenir h la solution correspondante à la voie rectilîgne. Disons à l'avance que cette solution est in- dépendante de la pente de la voie^ ce qu'il est facile de prévoir.
Nous serons obligés de supposer la voie rigoureusement rec« liligne , c'est-h-dire que nous ferons abstraction de la flexion des rails. Pour avoir égard h cette flexion , il serait nécessaire de définir géométriquement la loi du contact d'un point donné de la ciroonféirence des roues avec les rails , comme , par exem- ple , cela se pourrait si les roues étaient dentées et que le rail fût muni d*une crémafllère } encore faudrait-il que les nombres de dents de la roue et d'un rail fussent commensurables, et
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quli cliaqtte parcours de la locomotive les mémos dents fassent toujours en contact. La solution que Ton obtiendrait serait très probablement différente de celle qui convient au cas de rails Inflexibles. Or^ dans la pratique, tout s'oppose à la permanence d*fane pareille loi des contacts : il ne paraît pas , dès lors^ qu'il y ait mieux à faire que de négliger la flexion des rails.
Nous négligerons encore les eflets de la flexion des ressorts de suspension. D'ailleurs, voulût-on y avoir égard, on com- mencerait par obtenir une première approximation en les né- gligeant , et Ton'se servirait des résultats obtenus pour procé- der à une seconde approximation , dans laquelle on en tien- drait compte. En sorte que, si , sous ce rapport, notre travail n'est pas complet , il doit cependant être considéré comme un acheminement nécessaire à une solution plus complète.
De plus, nous admettrons que les diverses pièces qui entrent dans la composition des machines locomotives soient assez i^é- sistantes pour ne point être déformées sous l'influence des for- ces mutuelles ou des forces extérieures qui les sollicitent, et qu'elles ne puissent prendre d'autres mouvements relatifs quo ceux qiai répondent aux fonctions de chacune d'elles , de ma* nière que, pour ces pièces , on puisse faire usage des formules qui conviennent à des corps solides.
Les locomotives sont généralement formées par la réunion de deux machines séparées , alimentées par une chaudière et un foyer communs. Le plan de juxtaposition des deux ma- chines se nomme plan méridien* Sauf les exceptions qoe noua allons indiquer, nous supposerons les deux machines symétri* ques quant à la distribution des masses par rapport au plaa méridien, à cela près que l'angle des manivelles sera cop« stamment droit. 11 sera plus simple de considérer comme une seule pièce rensemble d'une roue et du contrepoids dont, alla pourra être munie : ce sera une roue dont le centre de gravité n'est pas situé suv l'axe. Cet organe pourra, suivant les caSf être ou ne pas être assujetti à la loi de symétrie (les roues, seu-». les pourront faire exception b cette loi); mais, cependant.
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noas supposerons égales les masses des roaes et contrepoids portées stir le même essieo, et axissi les distances de leurs centres de gravité an plan méridien.
Il sera également nécessaire, pour ta simpliBcation des cal« cQky d'admettre, comfme cela a presque toujours lieu, que chacun des organes mobiles^ ou chaque partie géométrique- ment distincte d'un de ces organes, sont formés de deux par- ties symétriques par rapport aux plans parallèles au plan mé-» ridien qni passent par leurs centres de gravité*
Noas disons partie ihtinQte d'un organe m(4iile parce que , par exemple 9 on ne pourrait pas^ dans certaines équations , concentrer les masses d'une manivelle et de son bouton à leur centre commua de gravité, et qull faut , dans ces équations ^ écrire an terme pour la manivelle et un autre pour le bouton s ces parties distinctes d*an même organe satisfont, en elfet, in- dîvidnellement à la condition de symétrie qui vient d'être énoncée. Toujours dans le même but de simplification , on ad- mettra que les centres de gravité des organes mobiles sont, en outre, situés sur leurs axes de figure. Ainsi, le centre de gra- vité d'une manivelle sera situé sur une perpendiculaire com- mmie k Taxe de l'essieu et du bouton ou manrieton de la mani- velle. Lecentrede gravité de la bielle se trouvera sur la droite qvi joint le centre du manneton et celui de la tête du piston. Le centre de gravité d'une bielle d'accouplement sera situé sur la perpendiculaire commune aux axes des boutons des mani- velles d'accouplement, etc.
Les masses en mouvement qui produisent les effets les plus sensibles sont les bielles, manivelles, pistons et roues munies de contrepoids. Les faibles masses , ou plus encore les faibles vitesses des organes de distribution de l'eau et de la vapeur, rendenlleurs effets moins importants. Aussi, dans la question qtû BOUS occupe, négllge-t-on les mouvements de ces organes. Nous aurions cberehé h en tenir compte si les modes de trans- mission du mouvement dans ces derniers systèmes ne présen- taient pas des variétés extrêmement nombreuses. H serait im-
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possible d'établir des formules générales qai s'appliquassent di- rectement à ces divers systèmes. Pour cette raison, nous n'en avons pas tenu plus de compte que ne Tont lait nos prédécesseurs. Au reste 9 le calcul que nous exposerons, en ce qui concerne les bielles, manivelles, pistons et roues munies de contrepoids, pourra servir de guide à ceux qui voudraient avoir égard au mouvement de pièces autres que celles-ci. Nous rangerons donc les organes do distribution de Teau et de la vapeur dans la catégorie des pièeei fixes, et disons de suite que , pour la sy- métrie des calculs, nous nommerons demi-ensemble des pièces fixes l'ensemble de ces pièces qui sont situées d'un même côté du plan méridien.
Toutes ces restrictions on conventions étant préalableoieDt établies, nous allons dire actuellement comment nous envisa- geons le problème de la stabilité des machines locomotives en mouvement.
nOHMÉIS BT fiRONCÉ BU PBOBLfcHB.
4. Les données du problème consistent dans les conditions auxquelles doit être soumise toute locomotive, savoir, que les parties relativemetU fixes de cet appareil, le bâti ^ par exemple^ conservent un mouvement rectiligncy et, sinon uniforme^ du mains aussi près de Vitre quHl est possible de le faire.
Ces conditions , on le prévoit, impliquent certaines relations entre les forces extérieures qui sollicitent la locomotive et lee vitesses et variations de vitesse des masses en mouvement. Théoriquement , on pourrait imaginer des dispositions de rails ou de guides présentant une résistance en quelque sorte illimi- tée, et telle que le mouvement rectiligne serait assuré dans tous les cas. Mais, dans la réalité, les rails ne doivent point être assujettis à présenter d'aussi grandes résistances; les boudins des roues ne doivent point être utilisés d'une manière perma- nente pour éviter les déviations latérales. Les relations dont nous venons de parler, étant supposées formées^ donneraient la mesure des réactions que doivent opposer les rails dans tous
-ai- les 86118 , et j 8*il8 étaient effectivement incapables de les pro-^ doire, on en conclarait qne le mouTement rectiligne ne saa- rait élre maintenn. Par exemple , la limite de la composante horizontale des réactions dans le sens perpendiculaire à la voie serait le produit de la composante verticale par le coefficient du frottement de glissement ; les limites de la composante ver- ticale seraient l'une zéro, Tautre égale à la résistance da rail k la mptare , etc.
Toici maintenant comment le problème à résoudre nous pa- rait pouvoir être énoncé : Le$ eandUionê relaltees ati moiiva* ment reeiiUgne étant emuéeê rempUêê , trouver Ue eenditiane eoue leefuettet Ue réoettam exereéu par les rails non seulement re#- tent keaueoup au'deeeoue de leurs limites ^ mais se maintiennent OÊÊSsi constantes fue possible ^ quelles que soient la situation des mamvsUeSf la nitesse et les variations de la vitesse.
La dernière partie de cet énoncé montre que la solution
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complète du problème devrait avoir pour conséquence de di- minuer très notablement l'usé local des bandages , et de per- mettre la construction de la voie avec des rails moins résistants que ceux en usage aujourd'hui.
Les conditions qu'il s'agit de rechercher conduiraient , ainsi qne nous le verrons, h l'usage des contrepoids, si la pratique n'en avait pas déjà montré la nécessité. Elles comprendront celles que l'on connaît aujourd'hui pour le cas des cylindres horiiontaux , et qui sont relatives aux mouvements de tangage et de laeetf et, de plus, les conditions relatives aux oseiUatians normales au plan de la voie , au mouvement de roulis et de 9a- lap, conditions que l'on n'avait pas fait connaître jusqu'ici.
L*exposé de ces diverses conditions est l'objet principal de ce Mémoire. Nous pensons pouvoir nous dispenser de recher- dier les limites des réactions des rails s en effet, ces réactions, si les précédentes conditions étaient satisfaites , différeraient peu de celles qui auraient lieu au repos, sous l'influence du poids de la locomotive et de la force de traction transmise au convoi. Elles n'intéressent que la pose et la résistance des rails. Ajou-
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tons qne^ dans l'hypothtee ob cos oonditioiui seraient remplies ^ rétablissement de la voie pourrait élre pratiqué en faisant, k très peu près, abstraction du nnouvement de la tocomollre, si ce n'est pour parer aux chances de d4n^ille«ient provenant de causes fortuites.
FUHCms A APFUQUIR POUa LJL SOLUTIOH DU PEQBlJUIB.
S. Les termes du problème étant acceptés j voyons mainte- nant comment il convient de Taborder* Notre énoncé conduit à des conséquences que nous exposerons tout d'abord. — Si les réactions des rails dans tous les sens doivent être constantes durant le mouvement , il suit nécessairement que la somme des composantes de ees inactions , parallèles à une droite de di- rection quelconque y doH être constante , et que la somme des moments de ces réactions par rapport à un axe quelcon- que doit l'être pareillement. Or la théorie des projectiena montre que, pour qu'il en soit ainsi y il fout et il suffit que ees conditions soient remplies à l'égard de trois axes rectangulaires. Nous sommes donc conduits à former les expressions des trois sommes des composantes parallèles à trois axes rectangulaires et des moments autour de ces axes, puis à en tirer les condi- tions propres à annuler les parties variables de ces expressions.
Voici une autre manière d'envisager la question. Etant don- nés les mouvements relatifa des organes de la machine et le mouvement reetiligne de tnanslation du bâti , on se propose de rendre constante chacune des trois eomposantes dos réaction» développées par les rails. *~Leséquations du mouvement du cen- tre de gravité de la locomotive, et celles des aires ou des mo- ments, sont au nombie de six seulement } et les principes géoé- raux de la mécanique ne peuvent point en fournir d'autres (^^
m^imm^ *m ii !■ i» ■ i i — ^^^^m— — m— ^^ i ■ n ■ i ■ ■■■ »
n On doitremsrqotr qae Péqnation des forées vives servirait sealemeDi à détennlDer le ipeavameot àa «jilème, moaTemeot que nous seppo- so&f donoé. Ceit pour cela que nous a^aroos point i Ure ange du piiadie des fiorces vives.
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çotr^ les composantes, lorsque, comiaeici, Ton f<iU abstrac- tion complote de l'élasticité da bâti et de celle des ressorts d^ suspension. Cette dernière , da reste , disons-le en passant, n'auru d'eflbt sensible que sur les composantes normales au plan de la voie. Or le nombre des composantes, ou plutdt le nombre des groupes de composantes réductibles à une seule , est de beaucoup supérieur à bïil $ et la détermination de leurs yaleurs individuelles présente une difficulté. théorique analo^ gue à celle de la répartition des pressions exercées sur un plan horizontal paf un corps solide en repos qpi s'appuie par plus de trois points.
Toutefois p concevons que l'on joigne à ces aîx .équations un nombre suffisant de relations arbitraires entre les composantes^